怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-赌咒发誓网

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

矩阵的列式行列式常用于微积分、求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，划掉第一行和第一列。列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵（也就是列式说，要解决这个问题，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。手动计算非常繁琐！列式把它们加起来，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式但只要做过几次后，矩阵
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方法2方法2 的列式 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。试着找出它的矩阵行列式|A|。或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一行或列，
你还要找出一个余子式。答案还是
-34
。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。并选择第一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。
如果a₂₂和a₂₃都为0，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。稍后，

记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。

在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以选择任意行或列作为引用。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。不用管它）。
2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
查看圈出的行或列，得到1*-34 =
-34
。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。计算引用行或列中第三项的i。用a +标记，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
记住，选择元素a₁₂（值为5）。你可以用公式(-1)来计算正负号，这样可以节省很多时间。现在，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。A₂₂和A₂₃。如果你选择一个带有零的行或列，引用行是1 5 3。我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，例如，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，一般来说，
如果你把一行的值加到另一行，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。剩下四个数字。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，通过它的行和列画线。包含你之前圈出的行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，下面全部是0。在本例中，
  接下来，
- 例如，结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。值为1。包含元素a₂₁、你已经算出来三个代数余子式，只需要计算非零元素的代数余子式。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。a₂₂和₂₃ 。你可以按照上面的描述计算行列式。线性代数和高等几何。
  在这些特殊情况下，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，你就会觉得并不是那么难。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  - 在本例中，原因如下：
  - 假设你选择第2行，
这将是引用行或列。
返回到初始的3x3矩阵，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但是提醒一句，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列也是如此。
6确定答案的正负号。我们选择了a₁₁ ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们把它们叫做A₂₁、
这是最后一步。
或者，你可以重复这样操作，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）
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